Intensidade da Distribuição Exponencial

Como eu mostro o seguinte: Suponha que $ \ lambda = - \ frac {S '(x)} {S (x)} $, onde $ S (x) = 1-F (x) $ é probabilidade de sobrevivência. Mostre que $ \ lambda $ é a intensidade da distribuição exponencial com cdf $ F (x) = 1-e ^ {- \ lambda x} $.

1
Eu acho que a maneira como a pergunta é redigida é estranha. Eu teria dito: Suponha que a função de intensidade definida por $ \ lambda (x) = \ frac {S ^ {'} (x)} {S (x)} $ seja igual a uma constante $ \ lambda $. Mostre que, neste caso, o cdf da distribuição é o cdf de um exponencial, que é $ F (x) = 1-e ^ {- \ lambda x} $. E você verifica isso conectando o $ F (x) $ na expressão anterior e vendo que você de fato obtém uma constante.
adicionado o autor frerechanel, fonte

1 Respostas

You didn't define an intensity function, and you might be assuming what's to be shown. Does this help? \begin{align*} -\frac{S'(x)}{S(x)} &= \lambda\frac{e^{-\lambda x}}{e^{-\lambda x} } \tag{defn of survival function} \\ &= 1. \end{align*}

0
adicionado